Complejos

este conjunto reune a todos los elementos del conjunto de los reales, adicionados al elemento imaginario $\iota$, para obtener así el conjunto de los complejos denotado con la letra C.
los numeros complejos describen una suma, de dos partes, siendo estas definidas como parte real del numero complejo y parte imaginaria del mismo, cada una expresadas con un valor real a su vez, dentro de los cuales se definen las propiedades y caracteristicas de este conjunto de numero tan especial.

La unidad imaginaria

este numero "especial", fue creado para resolver la ecuacion $X^2=-1$, el cual tiene un valor $\sqrt{-1}$, el cual fue denotado por la letra $\iota$.

Generalidades

(1)
\begin{align} \iota=\sqrt{-1} \end{align}
(2)
\begin{align} \iota^0=1 \end{align}
(3)
\begin{align} \iota^1=\iota \end{align}
(4)
\begin{align} \iota^2=-1 \end{align}
(5)
\begin{align} \iota^3=-\iota \end{align}
(6)
\begin{align} \iota^4=1 \end{align}

sea $\alpha$, un numero complejo, se puede escribir de la siguiente manera:

(7)
\begin{align} \alpha=a+b\iota \end{align}

con $a,b\epsilon R$, siendo "a" la parte $\Re$, y "b" la parte $\Im$

si b=0 el numero complejo se reduce a ser un numero real con valor igual al de a, y de caso contrario (a=0), se dice que es un numero imaginario puro de valor b.

operaciones con numeros complejos

(8)
\begin{align} (a+b\iota)+(c+d\iota)=(a+c)+(b+d)\iota \end{align}
(9)
\begin{align} (a+b\iota)-(c+d\iota)=(a-c)+(b-d)\iota \end{align}
(10)
\begin{align} (a+b\iota)·(c+d\iota)=(ac-bd)+(bc+ad)\iota \end{align}
(11)
\begin{align} \frac{(a+b\iota)}{(c+d\iota)}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)\iota}{c^2+d^2} \end{align}

Propiedades Números Complejos

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